Математична модель
Людина використовує моделювання під час дослідження різних процесів, явищ та об’єктів в різноманітних сферах своєї діяльності. Моделювання допомагає приймати обґрунтовані рішення та дає змогу передбачати наслідки своєї діяльності. Моделювання являє собою побудову моделей для дослідження та вивчення об’єктів, явищ і процесів. В моделюванні ми стикаємося з таким поняттям як модель. Моделлю є спрощене уявлення про реальний об’єкт, процес або явище.
За засобом відображення дійсності виділяють три основні види моделей — евристичні, натурні і математичні.
Математичні моделі — це системи, що формалізуються, тобто вони є сукупністю взаємопов’язаних математичних і формально-логічних виразів, що, як правило, відображують реальні процеси і явища. Тобто це системи математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.
За формою представлення розрізняють: аналітичні, числові та формально-логічні моделі.
Аналітичні моделі. Суть цих моделей полягає у пошуку рішення, яке шукається у вигляді функціональних залежностей, а також явних залежностей між характеристиками. Аналітичні моделі зручно використовувати при аналізі суті явища або процесу, що описується, і при використанні в інших математичних моделях, але зазвичай пошук їх рішень буває доволі складним.
Числові моделі дозволяють отримувати розв’язок аналітичних моделей. Застосовуються для конкретних вихідних даних і мають додаткову похибку. Числові моделі реалізують за допомогою програмних комплексів — пакетів прикладних програм для обчислень на комп’ютері. Програмні комплекси зазвичай є прикладними – прив’язаними до наочної числової моделі. Рішенням зазвичай виступає дискретний ряд чисел. Ці моделі є універсальними, а також зручними для вирішення складних задач, але вони не є наочними проте дуже трудомісткі при аналізі і встановленні взаємозв’язків між параметрами моделі.
Формально-логічними інформаційними моделями є моделі, створені на формальній мові.
Побудова математичних моделей можлива за допомогою наступних способів: аналітичного способу, тобто виводу з фізичних законів, математичних аксіом або теорем та експериментального шляху, тобто за допомогою аналізу результатів експерименту і вибору апроксимуючих (приблизно співпадаючих) залежностей.
Математичні моделі є універсальними і дешевими, вони дозволяють поставити «чистий» експеримент (тобто дозволяють досліджувати вплив якогось окремого параметру (процесу) при постійності інших), спрогнозувати розвиток явища або процесу, знайти способи управління ними. Математичні моделі є фундаментом для побудови комп’ютерних моделей і використання обчислювальної техніки.
Результати математичного моделювання обов’язково потребують зіставлення з даними фізичного моделювання. Метою цього зіставлення є перевірка отриманих даних і корекція самої моделі.
За засобом відображення дійсності виділяють три основні види моделей — евристичні, натурні і математичні.
Математичні моделі — це системи, що формалізуються, тобто вони є сукупністю взаємопов’язаних математичних і формально-логічних виразів, що, як правило, відображують реальні процеси і явища. Тобто це системи математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.
За формою представлення розрізняють: аналітичні, числові та формально-логічні моделі.
Аналітичні моделі. Суть цих моделей полягає у пошуку рішення, яке шукається у вигляді функціональних залежностей, а також явних залежностей між характеристиками. Аналітичні моделі зручно використовувати при аналізі суті явища або процесу, що описується, і при використанні в інших математичних моделях, але зазвичай пошук їх рішень буває доволі складним.
Числові моделі дозволяють отримувати розв’язок аналітичних моделей. Застосовуються для конкретних вихідних даних і мають додаткову похибку. Числові моделі реалізують за допомогою програмних комплексів — пакетів прикладних програм для обчислень на комп’ютері. Програмні комплекси зазвичай є прикладними – прив’язаними до наочної числової моделі. Рішенням зазвичай виступає дискретний ряд чисел. Ці моделі є універсальними, а також зручними для вирішення складних задач, але вони не є наочними проте дуже трудомісткі при аналізі і встановленні взаємозв’язків між параметрами моделі.
Формально-логічними інформаційними моделями є моделі, створені на формальній мові.
Побудова математичних моделей можлива за допомогою наступних способів: аналітичного способу, тобто виводу з фізичних законів, математичних аксіом або теорем та експериментального шляху, тобто за допомогою аналізу результатів експерименту і вибору апроксимуючих (приблизно співпадаючих) залежностей.
Математичні моделі є універсальними і дешевими, вони дозволяють поставити «чистий» експеримент (тобто дозволяють досліджувати вплив якогось окремого параметру (процесу) при постійності інших), спрогнозувати розвиток явища або процесу, знайти способи управління ними. Математичні моделі є фундаментом для побудови комп’ютерних моделей і використання обчислювальної техніки.
Результати математичного моделювання обов’язково потребують зіставлення з даними фізичного моделювання. Метою цього зіставлення є перевірка отриманих даних і корекція самої моделі.